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文档简介
1、第十一章 三角形三角形的内角(第1课时),八年级上册,湖北省咸宁市咸安区教育局教研室 王格林,,创设情境,提出问题,在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结.可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大?我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就要分裂了啊!”“为什么呢?” 老二很纳闷.同学们知道其中的道理吗?,※ 在小学我们学习过三角形内角和为180
2、6;,如果老二和老大度数一样,那它们三个内角的和就会超过180°.,复习回顾,在小学,我们是通过度量或剪拼的方法得到这一结论的,但由于测量常常有误差,这种验证不是数学证明,不能让人信服,又由于形状不同的三角形有无数个,我们不可能用上述方法一一验证所有三角形内角和都等于180°,所以我们需要用推理的方法来证明这一结论.,引入新课,证明定理,三角形的三个内角和是180°,我们有什么办法可以验证呢?,我们可以在纸
3、上任意画一个三角形,把三个角剪下来拼在一起,自己动手试试看.,合作探究,形成知识,,图1,证明:延长BC到D,过C作CE∥BA,,∵CE∥BA,,又∵∠1+∠2+∠ACB=180°, ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.,∴∠1=∠A,(两直线平行,内错角相等) ∠B=∠2,(两直线平行,同位角相等),合作探究,形成知识,三角形形内角和定理: 三角形三个内角的等于180°.,合作探究,形成
4、知识,三角形的三个内角和是180°,我们还有其他的拼合方法来验证吗?,,图2,合作探究,形成知识,∵EF∥BC ,∴∠B=∠2,∠C=∠1, (两直线平行,内错角相等),∵∠2+∠1+∠BAC=180°,(三角形内角和定理) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°.,证法1: 过A作EF∥BC,,合作探究,形成知识,证法2:过A作AE ∥ BC,,∵∠EAB+∠BAC+∠C=180&
5、#176;, (两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°.,∵ AE∥BC ,∴∠B=∠BAE, (两直线平行,内错角相等),合作探究,形成知识,在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线,在平面几何里,辅助线通常画成虚线.,思路总结,为了证明三角形三个角的和为180°,先转化为一个平角,然后利用平行线的相关性质进行证明,这种转化思想是数学中的常用思想方法.,合作探究,形
6、成知识,,,,(1)在△ABC中,∠A=35°,∠B=43 °,则∠C= . (2)在△ABC中,∠A :∠B:∠C=2:3:4,则∠A = ,∠B= ,∠C= .,(3)一个三角形中最多有 个直角.(4)一个三角形中最多有 个钝角.(5)一个三角形中至少有 个锐角.(6)任意一个三角形中,最大
7、的一个角的度数至少为 .,102 °,80 °,60 °,40 °,60°,2,1,1,初步应用,巩固知识,例1 如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数.,解:由∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线得:∠BAD= 20°,
8、 在△ABD中, ∠ADB=180°-∠B-∠BAD= 180°-75°-20°=85°.,例题解析,灵活应用,例2 下图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80 °方向,C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢?,,分析:A,B,C三
9、岛的连线构成△ABC,所求的∠ACB是△ABC的一个内角,如果能求出∠CAB,∠ABC ,就能求出∠ACB.,例题解析,灵活应用,解:∠CAB= ∠BAD - ∠CAD =80°-50°= 30°,∵AD∥BE,得∠BAD +∠ABE=180°,∴ ∠ABE=180° - ∠BAD = 180° - 80°=100°,∠ABC=∠ABE - ∠EB
10、C= 100° - 40°=60°.,你还能想出其他解法吗?,例题解析,灵活应用,在△ABC中 ,∠ACB= 180°-∠ABC -∠CAB= 180°-60° - 30°= 90°.答:从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.,例题解析,灵活应用,如图,从A 处观测C 处的仰角∠C
11、AD = 30°,从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°,从C 处观测A,B 两处的视角∠ACB 是多少?,综合运用,深化提高,1.本节课我们学习了哪些内容?三角形内角和定理.2.我们是怎样证明三角形内角和定理的?通过三角形顶点做平行线,把三角形的三个内角转
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